Kubešková získala během své kariéry celkem třináct titulů mistryně České republiky a řadu let patřila k oporám ženské reprezentace. Se svými týmy pravidelně startovala na mistrovství Evropy i mistrovství světa a podílela se na nejvýznamnějších úspěších českého ženského curlingu. Mezi ně patří například šesté místo na mistrovství světa v roce 2018, sedmé místo na MS 2017, čtvrté místo na mistrovství Evropy v roce 2016 nebo dvě šestá místa na Mistrovství Evropy v letech 2013 a 2019.
Po mateřské pauze se vrátila do role skipky ženské reprezentace a pomohla týmu v dalším reprezentačním období. Svůj návrat tehdy spojila s cílem udržet český tým mezi nejlepšími evropskými reprezentacemi a pokračování v boji o historicky první start ženské reprezentace na olympijských hrách. Její tým se ale účasti v závěrečné kvalifikaci vzdal a místo přenechal týmu skipky Hany Synáčkové. S vrcholovou scénou se tak Kubešková rozloučila 10. místem na loňském mistrovství Evropy.
Vedle sportovních výsledků se Anna Kubešková zapojila také do fungování Českého svazu curlingu. V současné době je místopředsedkyní výkonného výboru svazu, kde se podílí na jeho činnosti i mimo ledovou plochu. Zároveň se věnuje pozici trenérky, již dva roky trénuje mužský extraligový tým Dion Young Boys. Prostředí českého curlingu tak naštěstí neopouští.
